Онлайн калькулятор матриц

Использование калькулятора

В каждое поле ввода следует записать значения матрицы построчно через пробел, разделителем десятичной части должна быть точка. Например:

1.2 4.56 13
0   -4.6 8
0   6    -2

Поддерживаются комплексные числа, для этого стоит их записывать без пробелов, например -2+4.5i или 1.6*e^(1.2i). Подробнее правила ввода комплексных чисел можно посмотреть на странице калькулятора комплексных чисел. Кстати, в качестве элемента матрицы может выступать целое выражение, в том числе с комплексными числами в алгебраической и показательной форме записи, главное, чтобы внутри выражения не было пробелов.

В калькуляторе возможно использование констант, математических функций, дополнительных операций и более сложных выражений, ознакомиться с этими возможностями вы можете на странице общих правил использования калькуляторов на этом сайте.

Можно использовать следующие операторы:

Подробное описание операторов

Сложение и вычитание матриц происходит поэлементно, т.е. каждый элемент левой матрицы складывается (вычитается) с соответствующим элеметом правой матрицы. При этом размерность матриц должна быть одинаковой.

Поэлементное умножение и деление происходит аналогично сложению и вычитанию.

При матричном умножение требуется, что бы количество столбцов левой матрицы было равно количеству строк правой матрицы. Элемент \(x_{ij}\) определяется, как сумма произведений элементов столбца \(j\) первой матрицы на элементы строки \(i\) второй матрицы, т.е. \[x_{ij} = \sum\limits_{k=1}^n a_{kj} b_{ik},\] где \(a_{kj}\) – элемент первой матрицы в строке \(k\) и столбце \(j\), \(b_{ik}\) – соответствующий элемент во второй матрице, \(n\) – количество столбцов первой матрицы и строк второй. Результирующая матрица имеет размерность \(i\times j\).

Под матричным делением подразумевается выражение: \(\mathbb{A} \times \mathbb{B}^{-1}\), где \(\mathbb{A}\) – первая матрица, \(\mathbb{B}\) – вторая матрица. То есть это умножение на обратную матрицу. Следует иметь ввиду, что вторая матрица должна быть квадратной.

При поэлементном возведении в степень вместо второй матрицы должно быть просто число. Каждый элемент матрицы возводится в степень, равную этому числу.

Матричное возведение в степень \(n\) – это матричное умножение матрицы саму на себя \(n\) раз. То есть во второе поле ввода должно быть вписано целое число. Для получения обратной матрицы введите в правую часть «\(-1\)»

Решение линейных уравнений – в этом режиме первая матрица содержит коэффициенты уравнения в левой части, вторая – в правой части. Например, чтобы решить систему уравнений \[\left\lbrace\begin{aligned}2x+3y&=5;\\10x-y&=6,\end{aligned}\right.\] нужно ввести в левое поле ввода:

2 3
10 -1

5
6