Назад: Глава 2 Цепи переменного синусоидальног…

Вперёд: 2.2 Закон Ома в символической форме


2.1 Основные параметры синусоидального тока

Синусоидальный ток описывается следующим выражением:

\[ i(t) = I_m \sin \left ( \omega t + \psi \right ), \]
где \(I_m\)     – амплитудное значение тока, А;

\(\psi \) – начальная фаза, рад;

\(\omega = 2 \pi f\) – круговая частота, рад/с;

\(f = 1/T\) – частота, Гц;

\(T\) – период, с.

Помимо этих параметров существуют также интегральные или усреднённые параметры.

Среднее значение тока – это среднее значение тока за положительный полупериод:

\[ I_\sr = \frac 2T \int \limits _0^{T/2} i(t) dt = \frac 2T \int \limits _0^{T/2} I_m \sin \omega t dt = \frac {2 I_m}{\pi }. \]

Действующее значение тока – это среднеквадратическое значение тока за период:

\[ I = \sqrt { \frac 1T \int \limits _0^T i^2(t) dt } = \sqrt { \frac 1T \int \limits _0^T \left [ I_m \sin \left ( \omega t + \psi \right ) \right ]^2 } dt = \frac {I_m}{2}. \]

Физический смысл действующего значения тока заключается в том, что работа, совершаемая синусоидальным током, равна работе, совершаемой постоянным током по величине равным действующему значению переменного тока, при прочих равных условиях. Например, при протекании постоянного тока величиной 1 А через резистор сопротивлением 1 Ом, на резисторе выделяется мощность равная 1 Вт (\(P = I^2 R\)), такая же мощность будет выделяться на этом резисторе при протекании переменного тока с действующим значением также равным 1 А.

Назад: Глава 2 Цепи переменного синусоидальног…

Вперёд: 2.2 Закон Ома в символической форме