2.7 Конденсатор в цепи переменного тока

Допустим, к конденсатору (ёмкостному элементу) приложено переменное напряжение:

uC (t) =  Um  sin (ωt +  ψu ).

Найдём ток:

                                                                 (               )
i  (t) =  dq-=  C duC-- =  ωCU     cos (ωt +  ψ  ) = ωCU     sin   ωt +  ψ  +  π-  ,
 C        dt       dt           m               u          m               u   2
или
iC(t) =  Im  sin (ωt  + ψi ),
откуда следует, что
Im =  ωCUm,
разделив на √  --
   2, получим
I =  ωCU,
или
              U
I =  bC U =  ---- ,
             XC
где bC и XC – ёмкостные проводимость и сопротивление соответственно. То есть амплитудные и действующие значения тока и напряжения на ёмкости связаны законом Ома.

Начальные фазы тока и напряжения отличаются, а угол сдвига фаз:

                    π-        ∘
φ =  ψu  −  ψi =  − 2  =  − 90 .

Запишем ток в комплексной форме:

       jψi           j(ψu+90∘)           jψu  j90∘            jψu
˙I =  Ie    =  ωCU   e          =  ωCU   e   e     =  jωCU   e    =  j ωC U˙ ,
то есть в комплексной форме ток и напряжение тоже связаны законом Ома, а комплексная ёмкостная проводимость равна jωC, ёмкостное комплексное сопротивление j-1-
ωC.

На ёмкости активная мощность равна нулю:

        ∫ T
P  =  1-    uidt =  0.
      T
         0

Реактивная мощность:

                   2           2            2          2
Q  =  − U I =  − I  XC  =  − I  ∕bC =  − U   bC =  − U  ∕XC  ,
для ёмкости условно принимается всегда отрицательной, т.е. ёмкость условно «вырабатывает» реактивную мощность, то есть является источником реактивной энергии.