1.2 Классификация элементов электрической цепи

Основными элементами электрической цепи являются:

  • источники электрической энергии, в которых химическая, механическая тепловая и другого вида энергия превращается в электрическую (гальванические элементы, генераторы, термоэлементы, солнечные батареи); если в цепи включён источник постоянного напряжения, цепь называется цепью постоянного тока, в противном случае – цепь переменного тока;
  • приёмники электрической энергии, в которых осуществляется преобразование электрической энергии в другие её виды;
  • устройства для передачи и преобразования электрической энергии – ЛЭП, линии связи, трасформаторы, преобразователи частоты, выпрямители и др…

К активным элементам относятся источники энергии, остальные – пассивные элементы, в которых энергия рассеивается и (или) накапливается.

В зависимости от числа выводов элементы цепи бывают: двухполюсными, трёхполюсными и т.д., многополюсными.

Под элементами в ТОЭ подразумеваются обычно не физически существующие составные части электроустановок, а их идеализированные модели, которым приписываются определённые электрические и магнитные свойства, так, что они в совокупности приближённо отображают явления, происходящие в реальных устройствах. Эти свойства представляются определёнными соотношениями между током и напряжением на данном элементе.

Но, прежде чем рассматривать данные элементы, вспомним основные электрические величины.

1. Электрический ток – это направленное движение электрических зарядов. Численно определяется по формуле:

i =  dq,  А,
     dt
где q – заряд (количество электричества) через сечение проводника, кулон (Кл).

Электрическому току приписывается направление, за которое принимается некий заранее выбранный ориентир, обычно за него принимают направление перемещения положительных зарядов (от «+» к «»). Направление тока характеризуется его знаком.

2. Электрические заряды движутся под дейтсвием напряжения. Напряжением (разностью потенциалов) между двумя точками цепи называется работа, совершаемая при перемещении малого заряда между этими точками:

dA  =  udq,
(иначе, это энергия dA = dW).

Условно положительное направление напряжения совпадает с направлением тока.


PIC
u12 = u21


3. Если поступающая в приёмник элементарная энергия определяется выражением:

dW   =  u ⋅ dq =  u ⋅ i ⋅ dt,
то скорость поступления в цепь электрической энергии является мгновенной мощностью:

p =  dW  ∕dt  = u  ⋅ i,В т.

Если p > 0, энергия поступает в приёмник, если p < 0 – возвращается в источник.

4. Энергия, поступившая в приёмник за Δt = t2 t1 определяется выражением:

       ∫t2

W   =     p ⋅ dt, Д ж (В т⋅ч).
       t1

Энергия всегда положительна.

Таким образом, рассматривая основные элементы цепи, как математические модели, связывающие токи и напряжения на данных элементах особым образом, следует сказать, что при протекании электрического тока возникают следуующие существенные явления:

  • потери электрической энергии (поглощение электромагнитной энергии);
  • возникновении магнитного поля;
  • возникновение электрического поля.

В соответствии с этим различают следующие виды элементов.

1. Резистивное (активное) электрическое сопротивление (резистор) – это элемент, в котором электромагнитная энергия преобразуется в тепловую.

С этим элементом оперировали уже в 70 гг. XVIII века такие учёные, как английский учёный Г. Кавендиш, французский физик Ж. Нолле и др.

Активное сопротивление определяется по формуле:

PIC

R  =  u-(t),О м.
      i(t)

Обратная ему величина (в отдельных случаях) – активная (резистивная) проводимость g = 1∕R, См (сименс).

Зависимость u(t) = f(i(t)) называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). В общем случае она линейная, а обозначение нелинейного активного элемента PIC.


PIC

Рис. 1.3:


Первоначально активное сопротивление мы будем рассматривать как линейное с линейной ВАХ

      u-   mu---⋅ AB-
R  =  i =   m  ⋅ OB   =  mR  ⋅ tg α.
              i

К такому идеальному элементу близки по свойствам реостаты, лампы накаливания и др.

Мгновенная мощность в активном элементе

                     2
p =  u ⋅ i = R  ⋅ i(t) >  0.

2. Индуктивность – это элемент, в котором накапливается энергия магнитного поля. В первом приближении им называют индуктивную катушку.


PIC

Рис. 1.4:


При протекании тока по катушке по правилу буравчика возникает магнитный поток. Магнитное поле изображается в виде замкнутых силовых линий магнитного поля, сцепленных с витками катушки. Число линий поля, сцепленных с отдельными витками, неодинаково, поэтому вводится понятие потокосцепления, представляющего собой сумму всех потоков, сцеплённых с отдельными витками катушки:

      ∑W
Ψ  =      Φk, В б,
      k=1
где W – число витков катушки.

Индуктивность выражается формулой:

      dΨ--
L =   di ,Г н.

На основании закона электромагнитной индукции устанавливается связь между током и напряжением в катушке: при изменении магнитного потока, сцеплённого с контуром, в нём наводится ЭДС, равная скорости изменения потокосцепления и направленная так, чтобы ток, вызванный ею, стремился воспрепятствовать изменению наводящего потока.

                                           ∫                      ∫ t
                dΨ       di             1                       1
uL  =  − eL =   ----=  L --,      iL =  --    uLdt  =  iL(0) +  --    uLdt.
                dt       dt             L                       L
                                                                   0

Напряжение на индуктивном элементе определяется скоростью изменения тока.

Индуктивность характеризуется вебер-амперной характеристикой. Для среды, не являющейся ферромагнетиком, эта зависимость Ψ(i) линейна. Если есть ферромагнитный сердечник, индуктивность нелинейна.


PIC

Рис. 1.5:


Энергия магнитного поля

        ∫ t            ∫ i
               di                  Li2
WL   =      Li --dt =     Lidi  =  ----.
               dt                   2
       − ∞             0

3. Ёмкость – элемент, в котором накапливается энергия электрического поля. К этому идеальному устройству близок конденсатор. При приложении к конденсатору напряжения на его обкладках появляются заряды, равные по величине и противоположные по знаку. В диэлектрике между обкладками образуется связанное с этими зарядами электрическое поле.


PIC

Рис. 1.6:


                                                               ∫ t
      dq-              dq-      duC--                       -1-
C  =     ,Ф;       i =     =  C      ;     uC  =  uC (0 ) +       idt.
      du                dt       dt                         C  0

Ток в ёмкостном элементе определяется скоростью изменения напряжения. Ток в ёмкости является током смещения iсм, представляющим собой изменяющееся во времени электрическое поле. (Природа тока смещения иная, чем у тока проводимости iпр, которого нет в диэлектрике. Лишь часть этого тока можно представить в виде смещений связанных зарядов поляризованного диэлектрика. Линии тока смещения в диэлектрике являются продолжением линий токов проводимости в обеих обкладках конденсатора).

Ёмкость характеризуется кулон-вольтной характеристикой q(u).


PIC

Рис. 1.7:


Для нелинейной ёмкости обозначение следующее: PIC.

Энергия электрического поля

        ∫ t             ∫ u               2
W    =     Cu  du-dt  =     Cudu   =  Cu--C-.
  C             dt                      2
       − ∞               0

Процесс запасения энергии как в магнитном, так и в электрическом полях является обратимым (в отличие от необратимого преобразования энергии в активном элементе). Запасённая энергия может быть отдана другим элементам.

В заключение следует сказать, что в чистом виде элементы R, L, C не встречаются, использование идеальных элементов – лишь приближённый метод исследования.