1.7 Параллельная цепь, содержащая R, L, C

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединённых элементов R, L, C, приложено синусоидальное напряжение u = Um sin(ωt + ψu), то в цепи течёт синусоидальный ток i = Im sin(ωt + ψi), состоящий из синусоидальных токов в параллельных ветвях.

PIC

По I закону Кирхгофа

                i =  iR +  iL + iC ,
                             ∫
I  sin (ωt +  ψ ) =  u--+  1-    udt +  C du-.
 m             i     R     L               dt

Это уравнение электрического состояния в мгновенных значениях.

Произведём замену комплексными функциями.

    jψ  jωt    Umej ψuej ωt    Umej ψuej ωt             jψ   jωt
Ime   ie    =  -------------+  -------------+ j ωCUme      ue   .
                    R             j ωL
           [        (            ) ]
             1                1
Imej ψi =    --+  j   ωC  −  ----    Umej  ψu.
             R               ωL

Отношение ˙Im-
˙Um = Imejψi-
Umejψu = 1-
R + j(          )
 ωC   −  1--
         ωL = Y называется полной комплексной проводимостью цепи.

Y--=  g +  j(bC −  bL ) = g −  j(bL  − bC ),
где b = bL bCполная реактивная проводимость цепи.

                     ∘  --------                b
Y--=  ye− jφ;   y =     g2 + b2;   φ  =  arctg --;   b =  y sin φ;   g =  y cos φ.
                                               g

Комплексную проводимость можно изобразить на комплексной плоскости в виде гипотенузы треугольника проводимостей.

PIC

При b < 0 характер цепи активно-ёмкостный (φ < 0),
при b > 0 характер цепи активно-индуктивный (φ > 0).

Но g = 1∕R и b = 1∕X лишь в том случае, если в ветвях находятся однотипные элементы (либо R, либо X). Обратными являются лишь Y и Z.

Комплексная схема замещения представляется в виде:

PIC PIC

Построение векторной диаграммы начинается с вектора напряжения, затем откладываются векторы токов параллельных ветвей и суммарный ток.