Портал ТОЭ

1.7 Параллельная цепь, содержащая R, L, C

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединённых элементов R, L, C, приложено синусоидальное напряжение u = U_m sin(ωt + ψ_u), то в цепи течёт синусоидальный ток i = I_m sin(ωt + ψ_i), состоящий из синусоидальных токов в параллельных ветвях.

По I закону Кирхгофа

i = iR + iL + iC , ∫ I sin (ωt + ψ ) = u--+ 1- udt + C du-. m i R L dt

Это уравнение электрического состояния в мгновенных значениях.

Произведём замену комплексными функциями.

jψ jωt Umej ψuej ωt Umej ψuej ωt jψ jωt Ime ie = -------------+ -------------+ j ωCUme ue . R j ωL

[ ( ) ] 1 1 Imej ψi = --+ j ωC − ---- Umej ψu. R ωL

Отношение ˙Im-
˙Um = Imejψi-
Umejψu = 1-
R + j ( )
ωC − 1--
ωL = Y называется полной комплексной проводимостью цепи.

Y--= g + j(bC − bL ) = g − j(bL − bC ),

где b = b_L − b_C – полная реактивная проводимость цепи.

∘ -------- b Y--= ye− jφ; y = g2 + b2; φ = arctg --; b = y sin φ; g = y cos φ. g

Комплексную проводимость можно изобразить на комплексной плоскости в виде гипотенузы треугольника проводимостей.

При b < 0 характер цепи активно-ёмкостный (φ < 0),
при b > 0 характер цепи активно-индуктивный (φ > 0).

Но g = 1∕R и b = 1∕X лишь в том случае, если в ветвях находятся однотипные элементы (либо R, либо X). Обратными являются лишь Y и Z.

Комплексная схема замещения представляется в виде:

Построение векторной диаграммы начинается с вектора напряжения, затем откладываются векторы токов параллельных ветвей и суммарный ток.

Назад:
1.6 Последовательная цепь, сод…

Вперёд:
1.8 Соединения элементов цепи …

1.7 Параллельная цепь, содержащая R, L, C

Новости

Спонсор