Портал ТОЭ

2.12 Аналитический метод расчёта цепей переменного тока

Позволяет определить токи (напряжения) в цепи без применения комплексных чисел. Представляет собой метод свёртывания, т.е. позволяет рассчитать цепи, в которых существует лишь один источник питания.

Схемы замещения двухполюсника

Последовательная схема

_a – активная составляющая напряжения;

_L – реактивная составляющая напряжения.

Параллельная схема

İ_R – активная составляющая тока;

İ_L – реактивная составляющая тока.

Условия эквивалентности схем замещения двухполюсника:

1. Z = 1∕y; y = 1∕Z.
2. φ_{послед. схемы} = φ_{паралл. схемы}.

Формулы перехода:

1. y = 1∕Z; g = y cos φ = ⋅ = R∕Z²; b = y sin φ = X∕Z².
2. Z = 1∕y; R = Z cos φ = ⋅ = g∕y²; x = b∕y².

Основные положения метода

1. Активные составляющие напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей складываются арифметически.
2. Реактивные составляющие складываются алгебраически.
3. Полные величины складываются геометрически (сложением активных и реактивных составляющих).

Пример. Определить токи, построить векторную диаграмму при известных параметрах схемы и входном напряжении.

а. Участок b-c

Делаем замену:

При преобразовании схемы характер реактивного элемента не изменяется.

б. Определяем эквивалентное сопротивление схемы

в. Определяем токи

Проверка: I₁² = I_R² + I_L².

г. Построим векторную диаграмму для произвольно выбранной начальной фазы напряжения ψ_u.

Пусть φ_экв = 0. Строим I₁, U_bc под ∠φ_bc > 0. Векторы напряжений строим против тока: U_bc, U_C1, U_R1.