2.9 Теорема о компенсации. Линейные соотношения между напряжениями и токами

1. Рассмотрим активный двухполюсник, в котором вместо сопротивления Rb включается источник ЭДС Eb, положительное направление которого противоположно положительному направлению тока. При этом топология схемы не меняется.

PIC PIC

Уравнения по I закону Кирхгофа одинаковы. При Eb = RbIb уравнения по II закону Кирхгофа также одинаковы.

Таким образом, любую ветвь с напряжением Ub на её зажимах можно заменить источником ЭДС Eb = Ub.

Кроме того, любую ветвь с током Ib можно заменить источником тока Jb = Ib, направление которого совпадает с направлением тока ветви.

PIC

Теорема о компенсации. Любое сопротивление схемы Rb с током Ib можно заменить источником ЭДС Eb = RbIb, направление которого противоположно направлению тока, либо источником тока.

2. Согласно методу наложения, ток в ветви h

       m             m
      ∑             ∑      (i)
Ih =       ghlEl +      K hl Jl.
       l=1           l=1

Пусть Jj меняется, а все остальные величины остаются постоянными.

При Jj = 0 Ih = Iho.

Тогда

               (i)
Ih =  Iho + K  hj Jj ,
(2.1)

где Iho = l=1mghlEl + l=1,ljmKhl(i)Jl.

Аналогично

       ∑m            ∑m
                            (u)
Uh  =      RhlJl  +      K hl El.
       l=1           l=1

При Jj = 0 Uh = Uho.

Uh  =  Uh0  + Rhj Jj ,
(2.2)

где Uho = l=1,ljmRhlJl + l=1mKhl(u)El.

Соотношения, аналогичные (2.1) и (2.2), можно записать и для случая, когда изменяется ЭДС одного из источников, а ЭДС и токи других источников остаются постоянными.

Следовательно, при изменении какого-либо параметра одной из ветвей (ЭДС, тока источника или сопротивления), напряжения или токи любых ветвей связаны линейными соотношениями вида

|-------------|
y  = a  + bx, |
---------------
где a и b – постоянные коэффициенты.