Портал ТОЭ

2.9 Теорема о компенсации. Линейные соотношения между напряжениями и токами

1. Рассмотрим активный двухполюсник, в котором вместо сопротивления R_b включается источник ЭДС E_b, положительное направление которого противоположно положительному направлению тока. При этом топология схемы не меняется.

Уравнения по I закону Кирхгофа одинаковы. При E_b = R_bI_b уравнения по II закону Кирхгофа также одинаковы.

Таким образом, любую ветвь с напряжением U_b на её зажимах можно заменить источником ЭДС E_b = U_b.

Кроме того, любую ветвь с током I_b можно заменить источником тока J_b = I_b, направление которого совпадает с направлением тока ветви.

Теорема о компенсации. Любое сопротивление схемы R_b с током I_b можно заменить источником ЭДС E_b = R_bI_b, направление которого противоположно направлению тока, либо источником тока.

2. Согласно методу наложения, ток в ветви h

Пусть J_j меняется, а все остальные величины остаются постоянными.

При J_j = 0 I_h = I_ho.

Тогда

(2.1)

где I_ho = ∑ _l=1^mg_hlE_l + ∑ _l=1,l≠j^mK_hl⁽ⁱ⁾J_l.

Аналогично

При J_j = 0 U_h = U_ho.

(2.2)

где U_ho = ∑ _l=1,l≠j^mR_hlJ_l + ∑ _l=1^mK_hl^(u)E_l.

Соотношения, аналогичные (2.1) и (2.2), можно записать и для случая, когда изменяется ЭДС одного из источников, а ЭДС и токи других источников остаются постоянными.

Следовательно, при изменении какого-либо параметра одной из ветвей (ЭДС, тока источника или сопротивления), напряжения или токи любых ветвей связаны линейными соотношениями вида