Портал ТОЭ

3.1 Анализ резонансных режимов

Из курса физики известно, что резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний максимальна. В электрической цепи колеблются заряды.

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в такой цепи могут наблюдаться затухающие колебания напряжения и тока. Частота этих колебаний называется частотой собственных или свободных колебаний.

Исходя из условия резонанса, частоты вынужденных (от источника энергии) и свободных колебаний должны равняться.

Применительно к электрической цепи это, в большинстве случаев, означает совпадение по фазе напряжения и тока на входных зажимах цепи, т.е. наблюдается фазовый резонанс.

Таким образом, под резонансным режимом работы двухполюсника понимают режим, при котором его входное сопротивление чисто активное (несмотря на наличие в цепи L, C элементов).

3.1.1 Последовательная цепь

Для наступления резонанса по определению ψ_u = ψ_i, φ = 0.

Из треугольника сопротивлений следует, что это достигается при X = 0, т.е. X_L = X_C.

При этом для идеальных элементов L и C – U_L = U_C.

Из условия резонанса определяется резонансная угловая частота

Параметр ω₀L = = = ρ называется характеристическим сопротивлением.

Добротность резонансного контура Q = = = = для устройств электротехники может составлять сотни единиц.

Векторная диаграмма резонансного режима представлена на рисунке.

При X_L = X_C ≫ R U_L = U_C ≫ U_R = U.

Достичь резонанса можно:

1. изменением частоты;
2. изменением величины индуктивности или ёмкости.

Рассмотрим мощность резонансного контура при i = I_m sin(ωt + ψ_i) и u_C = U_mC sin(ωt + ψ_i − π∕2) = −U_mC cos(ωt + ψ_i).

Суммарная энергия магнитного и электрического полей равна при резонансе

Т.е. суммарная энергия последовательного резонансного контура не зависит от времени: уменьшение (увеличение) напряжения на ёмкости и соответствующие изменения энергии электрического поля сопровождаются увеличением (уменьшением) тока и энергии магнитного поля.

Рассмотрим частотные характеристики резонансного контура.

Идеальный контур R = 0	Реальный контур R≠0

В момент резонанса происходит опрокидывание фазы: при 0 < ω < ω₀ ёмкостный характер цепи (φ = −π∕2), при ω > ω₀ – индуктивный характер цепи (φ = π∕2).

Рассмотрим резонансные кривые – зависимости I,U_L,U_C = f(ω), при U = const (рис. 3.1).

Из уравнения = 0 следует выражение для частоты ω_L, при которой U_L = max:

Аналогично

При ω = 0: I = 0,U_L = 0,U_C = U; при ω = ∞: I = 0,U_L = U,U_C = 0.

По второму способу достижения резонанса (при изменении X_C) имеем кривые, изображённые на рис. 3.2.

3.1.2 Параллельная цепь

Резонанс наступит, если у входной проводимости будет равна нулю реактивная составляющая.

Т.е.

b_L = b_C , Y _рез → min, İ_рез = Y _рез → min.

Эквивалентная схема	Векторная диаграмма
При b L = bc ≫ g IL = IC ≫ I = IR	İ = İ1 + İ2.

Ток через реактивные элементы в условиях резонанса может превышать ток источника.

Рассмотрим частотные характеристики.

Идеальный контур g = 0	Реальный контур g≠0

Резонансные характеристики – это зависимости U,I_L,I_C,I_g = f(ω).

I = const, т.е. используем схему:

По второму способу получения резонанса при изменении b_C имеем следующие характеристики:

Резонансные режимы используются в радиотехнике, а также в силовой электротехнике для компенсации реактивной мощности: