Назад:
Глава 6Переходные процессы в лине…

Вперёд:
6.2 Классический метод расчёта…


6.1 Законы коммутации

Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Особенность его заключается в непериодических изменениях напряжения и тока во времени.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи, под которой условно понимается процесс замыкания или размыкания рубильника (рис. 6.1).

PIC PIC

Рис. 6.1:

Процесс перехода от исходного установившегося режима к последующему происходит не мгновенно, т.к. каждому состоянию электрической цепи соответствует определённый запас энергии электрических и магнитных полей в L, C элементах: энергия магнитного поля катушки WL = Li2∕2, энергия электрического поля конденсатора WC = Cu2∕2.

Для мгновенного или скачкообразного изменения энергии полей необходима бесконечно большая мощность источников энергии, т.к. мощность

N = dW ∕dt.

Реальные же источники обладают конечной мощностью, поэтому энергия меняется непрерывно, в связи с этим, например, при размыкании цепи катушки возникает электрическая искра. Если в цепи нет накопителей энергии, переходный процесс совершается мгновенно.

Из положения о невозможности скачкообразного изменения энергии следуют законы коммутации.

1-ый закон коммутации. В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели до коммутации.

|---------------| | | -i(0− )-=-i(0+-),
где t = 0−– первый момент до коммутации;

t = 0+ – первый момент после коммутации.

Если допустить обратное, то uL = Lddit ≈ LΔΔitL- = LΔi0L- = ∞, то есть не выполняется 2-ой закон Кирхгофа.

2-ой закон коммутации. В любой ветви напряжение и заряд на ёмкости сохраняют в момент коммутации те же значения, которые они имели до коммутации.

|---------------| u (0− ) = u (0+), -----------------

Доказательство: iC = CduC -dt- ≈ CΔuC Δt-- = CΔuC -0-- = ∞, т.е. не выполняется 1-ый закон Кирхгофа.

При этом могут изменяться скачком токи в R, C элементах и напряжения в R, L элементах.

Значение тока в индуктивности и напряжения на ёмкости в момент коммутации называются независимыми начальными условиями.

При нулевых начальных условиях индуктивность в начальный момент после коммутации равносильна разрыву цепи, а ёмкость – короткому замыканию. При iL(0−)≠0 индуктивность в первый момент после коммутации эквивалентна источнику тока iL(0+), а при uC(0−)≠0 ёмкость эквивалентна источнику ЭДС uC(0+).

Независимые начальные условия характеризуют энергию электрических и магнитных полей, запасённых к моменту коммутации.

Зависимые начальные условия – производные от независимых (значения напряжения и тока на остальных элементах в начальный момент после коммутации).

Назад:
Глава 6Переходные процессы в лине…

Вперёд:
6.2 Классический метод расчёта…