Общие правила использования калькуляторов
Ниже вы можете ознакомиться с основными правилами ввода выражений во всех калькуляторов, присутствующих на этом сайте.
Калькуляторы, представленные на этом сайте являются очень функциональными, там, где требуется ввести число, может использоваться целое выражение, включающее в себя константы, математические функции, комплексные числа, векторы, матрицы и даже элементы программирования: условные ветвления, циклы и пр.
Сайт использует движок maxima для вычисления выражений, вводимых в калькуляторах, и поддерживает все возможности и функции maxima. Здесь описываются только самые основные возможности, более подробно можно прочитать в документации по maxima. Например: русскоязычный раздел официального сайта или перейти по ссылкам на странице википедии.
Ввод чисел
Действительные числа
При вводе чисел следует использовать точку в качестве разделителя целой и дробной части. Между числом и любым выражением обязательно должен стоять один из знаков арифметических операций. Операциями над числами являются умножение (*), деление (/), сложение (+), вычитание (-), возведение в степень (^). Можно использовать скобки для указания приоритета вычисления. Между двумя выражениями в скобках обязательно должен стоять знак операции, даже если это умножение.
Например, нелья записать 15.5 (1.4 - 0.2), т.к. отсутствует знак умножения, который здесь подразумевается, следует писать: 15.5 * (1.4 - 0.2). Также нельзя написать (15.5 + 4.3) (1.4 - 0.2), следует писать (15.5 + 4.3) * (1.4 - 0.2).
Комплексные числа
В качестве записи комплексных чисел можно использовать показательную и алгебраическую форму. При этом в показательной форме записи аргумент комплексного числа вводится в радианах. Также могут быть использованы константы: число π вводится как pi, экспонента e, любые выражения в показателе должны быть обрамлены скобками. Вводить мнимую единицу i можно без знака умножения, в остальных случаях знак умножения обязателен.
Пример строки для вычисления: (4.5+i12)*(3.2i-2.5)/e^(i1.25*pi), что соответствует выражению
\[\frac{(4{,}5 + i12)(3{,}2i-2{,}5)}{e^{i1{,}25\pi}}\]
Константы
На данный момент можно использовать только 3 константы: число \(\pi\) вводится как pi, экспонента \(e\) и мнимая единица \(i\).
Математические функции
| Основные функции | |
|---|---|
| n! | Факториал натурального числа n |
| n!! | Полуфакториал натурального числа n |
| abs(x) | Модуль x |
| sqrt(x) | Квадратный корень из x |
| log(x) | Натуральный логарифм x |
| exp(x) | Экспонента x: \(\exp(x) = e^x\) |
| Тригонометрические функции | |
| sin(x) | Синус x |
| cos(x) | Косинус x |
| tan(x) | Тангенс x |
| cot(x) | Котангенс x |
| asin(x) | Арксинус x |
| acos(x) | Арккосинус x |
| atan(x) | Арктангенс x |
| acot(x) | Арккотангенс x |
| sinh(x) | Синус гиперболический x |
| cosh(x) | Косинус гиперболический x |
| tanh(x) | Тангенс гиперболический x |
| coth(x) | Котангенс гиперболический x |
| asinh(x) | Арксинус гиперболический x |
| acosh(x) | Арккосинус гиперболический x |
| atanh(x) | Арктангенс гиперболический x |
| acoth(x) | Арккотангенс гиперболический x |
| Различные полезные функции | |
| max(x1, x2, ..., xn) | Максимальное значение среди выражений x1, x2, ..., xn |
| min(x1, x2, ..., xn) | Минимальное значение среди выражений x1, x2, ..., xn |
| ceiling(x) | Округление x до ближайшего большего целого |
| floor(x) | Округление x до ближайшего меньшего целого |
| round(x) | Округление x до ближайшего целого |
| signum(x) | Возвращает 0, если x=0, -1, если x отрицательное или 1, если x положительно |
| random(x) | Если x – целое число, возвращает случайное целое значение от 0 до x-1 включительно. Если x – число с плавающей запятой, возвращает случайное положительное число, меньше, чем x |
| Функции для работы с комплексными числами | |
| cabs(x) | Модуль комплексного чила x |
| carg(x) | Аргумент комплексного числа x |
| conjugate(x) | Сопряжённое значение комплексного числа x |
| realpart(x) | Действительная часть комплексного числа x |
| imagpart(x) | Мнимая часть комплексного числа x |
Здесь под x понимается не просто число, а любое выражение, результат которого используется функцией. Кроме приведённых выше поддерживается огромное количество других функций.