Портал ТОЭ

Вперёд:
Глава 3Особенности электрических …

2.13 Энергетические расчёты электрических цепей. Потенциальная диаграмма

Рассмотрим пассивный двухполюсник:

u = Um sin (ωt + ψu ); i = I sin (ωt + ψ ). m i

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую, изменяющуюся с двойной частотой:

UmIm--- p = u ⋅ i = [cos φ − cos (2ωt + ψu + ψi)]. 2

√ -- √ -- 2S = 2UmIm---= U I = 2U 2I = 2U I . 2 m m

В общем случае функция p может принимать как положительные, так и отрицательные значения: при ψ_u≠ψ_i между источником и приёмником происходит обмен энергией. Когда p < 0, энергия возвращается из двухполюсника источнику (за счёт запасённой энергии в L, C элементах). на постоянном токе или на переменном с R элементами (φ = 0) энергия только потребляется p ≥ 0.

Активная мощность

∫ T 1 P = -- pdt = U I cos φ ≥ 0. T 0

Величину UI = S называют полной мощностью, она равна максимальному значению активной мощности (при φ = 0). Для её отличия от P размерность S принята ВА (вольт-ампер).

Коэффициент мощности cos φ = P∕S.

Для лучшего использования электрооборудования желательно иметь максимальный cos φ.

Реактивная мощность Q = UI sin φ, ВАр.

Q > 0 при φ > 0, Q < 0 при φ < 0.

S2 = P 2 + Q2.

Полную мощность можно рассматривать, как модуль комплексной величины, называемой полной комплексной мощностью:

˜ ˙ ∗ jψu − jψi jφ S = U I= U e Ie = U I e = U I cos φ + jU I sin φ = P + jQ;

P = Re [S˜]; Q = Im [S˜];

где

= Ie^−jψ_i – комплексный вектор, сопряжённый с İ.

Мощности можно изобразить на комплексной плоскости в виде треугольника мощностей:

˜ ˙ ∗ ˙∗ 2 S = U I= Z-I I = (R + jX )I ;

˜ 2 2 S = RI + jX I .

∗ ∗ ∗ S˜ = ˙U I= U˙ Y-U = U 2(g + jb);

∗ Y = g − jb; I˙= Y U˙ ; ∗= Y ∗ . --- --- I --U

˜ 2 2 S = gU + jbU .


P = RI²;	Q = XI²;	S = ZI².

P = gU²;	Q = bU²;	S = yU².

Активная мощность измеряется ваттметром.

* – генераторные зажимы обмоток тока и напряжения ваттметра.

[ ] ˙ ∗ PW = Re UW IW .

Из закона сохранения энергии следует: в любой цепи соблюдается баланс как мгновенных, так и полных мощностей, т.е. сумма всех отдаваемых мощностей равна сумме всех получаемых.

|-----------------------| ∑ ∑ | | ˜Sген = S˜потр.| -------------------------

Для цепи постоянного тока уравнения баланса иное:

∑ ∑ Pген = P потр.

В этом случае баланс заключается в равенстве лишь активных мощностей.

Мощность источника ЭДС:

отдаваемая

_ген = Ė_k ∗
I

_k,

потребляемая

_ген = −Ė_k ∗
I

_k,

Мощность источника тока:

отдаваемая

_ген =

_k,

потребляемая

_ген = −

_k,

Мощности приёмников определяются по формулам:

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ˜ ˙ ∗ 2 2 Sпотр = U I l= Pпотр + j Q потр = RI + j ±X I . l

Таким образом,

∑ ∑ ∑ ∗ ∑ ∗ ∑ 2 ∑ 2 P ген + j Q ген = E˙k Ik + U˙k J k= RI + j ±X I .

Потенциальная диаграмма – это графическое изображение потенциалов точек любого контура в зависимости от сопротивлений его участков (для цепи постоянного тока сопротивления можно отложить по одной оси абсцисс в отличие от цепи переменного тока, для которой строится топографическая диаграмма комплексных потенциалов).

Рассмотрим контур

Заземляем любую точку φ_a = 0, относительно которой определяются потенциалы остальных точек контура.

φ = φ − I R = − I R ; φ = φ − I R ; b a 3 3 3 3 e d 2 2 φc = φb + E1; φa = φe + E2. φd = φc − I1R1;

Назад:
2.12 Аналитический метод расчё…

Вперёд:
Глава 3Особенности электрических …

2.13 Энергетические расчёты электрических цепей. Потенциальная диаграмма

Новости

Спонсор