Назад:
4.9 Фильтры симметричных соста…

Вперёд:
Глава 5Высшие гармоники в линейны…


4.10 Измерение мощности в трёхфазных цепях

1. При симметричной нагрузке мощность можно измерить одним ваттметром.

PIC

[ ∗ ] PW = Re U˙A I A = UAIA cos φ = PA.
P3 ф = 3PA.

Мощность трёхфазной системы независимо от вида соединения нагрузки

√ -- P3 ф = 3U фI ф cos φ = 3UAIA cos φ.

Если нулевая точка не выведена, измерение производится с искусственной нулевой точкой.

PIC

Параллельная цепь ваттметра и два Rдоб, равные по величине RW, образуют искусственную нулевую (нейтральную) точку. Сопротивление ваттметра RW должно быть активным по характеру.

Для получения трёхфазной мощности показание ваттметра.

Для измерения реактивной мощности используется схема:

PIC PIC

( ) PW = UCAIB cos U˙CA I˙B = UCAIB cos(90 ∘ − φ ) = UлI л sin φ;
√ -- Q3 ф = PW 3.

2. Для трёхфазной цепи ˜S = U˙A∗ IA + U˙B∗ IB + U˙C ∗ IC.

P = UAIA cos φA + UBIB cos φB + UC IC cos φC .

Для измерения мощности несимметричной системы используют три ваттметра.

PIC

В трёхпроводной системе мощность можно измерить с помощью двух ваттметров:

PIC PIC

˙ ˙ ˙ IC = − IA − IB;
∗ ∗ ∗ ∗ ( ) ∗ ( ) ∗ S˜ = ˙UA IA + ˙UB IB − IA U˙C − IB U˙C = U˙A − ˙UC IA + U˙B − U˙C IB;
∗ ∗ ˜S = U˙AC IA + U˙BC IB .

Для определения мощности трёхфазной системы показания двух ваттметров алгебраически складывают. Если стрелка одного из ваттметров отклоняется в другую сторону (влево), то изменив направление подводимого к ваттметру тока или напряжения и измерив показание ваттметра, значение этой мощности учитывается со знаком «−.

Т.к. нейтральные точки источника и приёмника должны совпадать при использовании метода двух ваттметров, метод применим для симметричной нагрузки или при небольшой несимметрии.

При симметричном режиме показания ваттметров составят:

∘ ∘ P1 = UAC IA cos(φ − 30 ) = U лIл cos(φ − 30 );
∘ ∘ P2 = UBC IB cos(φ + 30 ) = U лIл cos(φ + 30 );
∘ √ -- P1 + P2 = U лIл2 cos φ cos 30 = 3U лIл cos φ;
∘ P1 − P2 = U лIл2 sin φ sin 30 = U лI л sin φ;
√ -P1 − P2 tg φ = 3---------; P1 + P2
cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β.

При φ = 60∘, P 2 = 0,
при φ = −60∘, P1 = 0,
при φ > 60∘, P2 < 0.
PIC

Рис. 4.10: Активная мощность трёхфазной системы

Доказательство неприменимости метода двух ваттметров для измерения мощности несимметричной нагрузки.

PIC

UCA ∥ I˙A;
∘ ∘ P1 + P2 = UAC IA cos 0 + UBC IB cos 90 = UAC IA.

Нагрузка – несимметричная.

φA = 60∘,φB = 60 ∘,φC = 90 ∘,ZA = ZB.
1 |I˙A | = |I˙B |,cos 60 ∘ = --. 2
P = U I cos φ + U I cos φ + U I cos φ = Iл-(U + U ); a A a b B b c C c 2 a b
Ua-+--Ub- < U л, 2
поэтому P≠(P1 + P2).

Назад:
4.9 Фильтры симметричных соста…

Вперёд:
Глава 5Высшие гармоники в линейны…