Портал ТОЭ

Допустим, к резистивному элементу (активному сопротивлению) приложено переменное напряжение:

\[ u(t) = U_m \sin \left ( \omega t + \psi _u \right ), \]

тогда, исходя из закона Ома, найдём ток:

\[ i(t) = u(t)/R = \frac {U_m}{R} \sin \left ( \omega t + \psi _u \right ) = I_m \sin \left ( \omega t + \psi _i \right ). \]

Отсюда следует, что амплитудные значения тока и напряжения связаны законом Ома:

\[ I_m = \frac {U_m}{R}. \]

Разделив обе части уравнения на \(\sqrt 2\), получим выражение для действующих значений:

\[ I = \frac {U}{R}. \]

Также можем видеть, что начальные фазы тока и напряжения совпадают:

\[ \psi _u = \psi _i, \]

а угол сдвига фаз между током и напряжением:

\[ \varphi = \psi _u - \psi _i = 0. \]

Мощность на резистивном элементе \(p=ui\), активная мощность:

\[ P = \frac 1T \int \limits _0^T ui dt = \frac {U_m I_m}{2} = UI. \]

Также активная мощность может быть найдена следующим образом:

\[ P = I^2 R = \frac {U^2}{R}. \]