Назад:
1.7 Параллельная цепь, содержа…

Вперёд:
1.9 Основные топологические по…


1.8 Соединения элементов цепи и их преобразования

Электрическая схема характеризуется не только совокупностью элементов, из которых она состоит, но и способом их соединения.

1. При последовательном соединении любые два соседних элемента имеют один общий зажим, причём ток в каждом элементе одинаков.

PIC

˙ ˙ ˙ I1 = I2 = ...= In.

Используя II закон Кирхгофа

∑n U˙ = U˙k, k=1
∑ Z-эк в = Zk,
также Rэкв = ∑ Rk, Lэкв = ∑ Lk, 1∕Cэкв = ∑ 1∕Ck,
∑ ∑ XL экв = XLk, XC экв = XCk, X экв = XL экв − XC экв.

2. При параллельном соединении все элементы присоединены к одной паре узлов. Напряжение на каждом элементе одинаково.

PIC

U˙1 = U˙2 = ...= U˙n.

Используя I закон Кирхгофа

∑n ˙I = I˙ , k k=1
∑ Y-- = Y--, эк в k
также gэкв = ∑ gk, Cэкв = ∑ Ck, 1∕Lэкв = ∑ 1∕Lk.

3. Преобразование «звезда»-«треугольник».

PIC PIC

Соединения эквивалентны друг другу, если ˙ U12, ˙ U23, ˙ U31, а также İ1, İ2, İ3 одинаковы.

Для соединения «звезда» İ1 + İ2 + İ3 = 0.

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ U12 = I1Z1- − I2Z2-- = I1Z1--+ (I1 + I3)Z2,
˙U12 = I˙1(Z-- + Z--) + I˙3Z---, 1 2 2
(1.1)

U˙23 = ˙I2Z2- − I˙3Z3--= − (I˙1 + I˙3)Z2- − ˙I3Z3,
˙ ˙ ˙ U23 = − I1Z2- − I3(Z2- + Z3-),
(1.2)

Решая уравнения (1.1) и (1.2) относительно İ1 и İ3, получим

I˙ = U˙ Z2--+--Z3- + U˙ Z2--, I˙ = − U˙ Z2-− U˙ Z1--+--Z2-, 1 12 D 23 D 3 12 D 23 D

где D = Z1Z2 + Z2Z3 + Z3Z1.

Для соединения «треугольник»

U˙12 + U˙23 + U˙31 = 0,
( ) U˙ U˙ 1 1 1 ˙I1 = ˙I12 − I˙31 = --12-− --31-= U˙12 -----+ ----- + ˙U23 ----, Z12 Z31 Z12 Z31 Z31 ˙ ˙ ( ) ˙ ˙ ˙ U31-- U23-- ˙ -1--- ˙ -1--- -1--- I3 = I31 − I23 = Z − Z = − U12 Z − U23 Z + Z . -31 -23 -31 -31 -23

Коэффициенты при İ1 и İ3 в обеих схемах должны быть одинаковы.

Z2--+--Z3- -1--- -1--- Z2-- --1-- Z1-+--Z2-- -1--- -1--- = + ; = ; = + . D Z12 Z31 D Z31 D Z31 Z23

Z Z Z Z О тк удаZ--- = Z-- + Z--+ -1--2--; л ибоZ--- = ------12--31-------; 12 1 2 Z3- 1 Z12 + Z23 + Z31 Z = Z + Z + Z2Z3---; Z = -----Z23Z12--------; -23 -2- -3- Z1- -2- Z12 + Z23 + Z31 Z = Z + Z + Z1Z3---; Z = -----Z31Z23--------. -31 -1- -3- Z-- -3- Z-- + Z-- + Z-- 2 12 23 31

4. При наличии в схеме ветви с идеальным источником тока возможно следующее преобразование, уменьшающее количество ветвей (контуров) в схеме:

PIC

5. При наличии в схеме ветви с идеальным источником ЭДС в каждую из ветвей, соединённых с узлом j (или i), включают по одному дополнительному источнику ЭДС.

PIC

Добавление одинаковых источников ЭДС не изменяет режима работы схемы, т.к. точки k, q, p, d имеют одинаковый потенциал относительно узла j. Следовательно, их можно соединить друг с другом.

В ветви между узлами i и j два одинаковых источника направлены встречно, значит φi = φj.

Таким образом источник E можно перенести за узел j, объединяя узлы i и j.

PIC

6. Переход от параллельной к последовательной схеме и обратно.

Например:

PIC

Для первой ветви XL = 1∕bL,
для второй ветви Z2 = R − jXC.

1 (R + jX ) R + jX R X Y-- = ----= -----------------C-------- = ---------C- = ----+ j --C- = g + jbC , 2 Z2- (R − jXC )(R + jX C ) R2 + X 2C Z22 Z22
|----------| |----------| | -R-- | | X--- | |g = Z2 , | |b = Z2 . | --------2--| --------2--|

PIC

При обратном переходе преобразования следующие:

1 1 g − jb g − jb g b Z-= ---= --------= -------------------= -------- = --- − j ---. Y-- g + jb (g + jb)(g − jb) g2 + b2 y2 y2
|---------| |----------| | g | | b | |R = --2,| |X = -2-.| ------y---- -------y----

7. Переход от схемы с реальным источником ЭДС к реальному источнику тока рассмотрен в параграфе 1.3.

Назад:
1.7 Параллельная цепь, содержа…

Вперёд:
1.9 Основные топологические по…