Портал ТОЭ

1.9 Основные топологические понятия и соотношения

Соотношения, приведённые в параграфе 1.8, справедливы для соединений любых элементов и определяются только способом соединения элементов или топологией (геометрией) соединений. А, так как свойства элементов при этом не существенны, целесообразней является замена ветвей отрезками линий.

Например, рассмотрим схему, которой после замены соответствует геометрическая фигура.

Число узлов n = 5, число ветвей m = 8.

Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи.

Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называют ветвью графа.

Граничные (концевые) точки ветви графа называют узлами графа.

Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным. Обычно за направление ветви графа принимают положительное направление тока в ветви электрической схемы.

На графах ветви с источниками ЭДС сохраняются, а ветви с источниками тока не изображаются, т.к. их внутренняя проводимость равна нулю.

Узлы графа нумеруются числами в кружочках, а ветви – без кружочков.

Граф одной и той же схемы может быть нарисован по-разному, однако топологические свойства таких графов одинаковы. Такие графы называются изоморфными.

Любая часть графа (даже изолированный узел) называется подграфом.

В теории электрических цепей большое значение имеют такие подграфы, как:

путь – упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причём любая ветвь и любой узел встречаются в этом пути лишь один раз;

контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути;

связной граф – граф, в котором между любой парой узлов существует путь;

дерево графа – связной подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура.

Для изображённой схемы деревом является, например:

Ветви графа, которые дополняют дерево до исходного графа, называются ветвями связи.

Число ветвей любого дерева N_д = n − 1
(в нашем примере 5 − 1 = 4).

Число ветвей связи графа N_св = m − (n − 1)
(в нашем примере 8 − (5 − 1) = 4).

Сечением графа называют множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, причём один из которых, в частном случае, может быть изолированным узлом.

Главным контуром называется контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи. Количество главных контуров

Главным сечением называют сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева. Количество главных сечений