Портал ТОЭ

Рассмотрим обобщённую ветвь электрической цепи.

иначе её изображают

Для неё можно записать: _k = φ_m − φ_n = Z_kİ_{Z_k} −Ė_k,

I˙Zk = I˙k + J˙k.

Тогда закон Ома запишется следующим образом:

( ) ˙ ˙ ˙ ˙ Uk = Zk- Ik + Jk − Ek.

С другой стороны, İ_k = ˙Uk+-˙Ek-
Zk − ˙
J _k,

( ) I˙ = Y U˙ + E˙ − J˙ , k ---k k k k

где Y _k = 1∕Z_k.

По вышеприведённым уравнениям закон Ома можно представить в матричной форме записи:

| | | | | | | | |U˙1 | |Z-- 0 ⋅⋅⋅ 0 | |I˙1 + J˙1| |E˙1 | || || | 1 | || || || || |U˙2 | ||0 Z2- ⋅⋅⋅ 0 || |I˙2 + J˙2| |E˙2 | || .. || = | ... ... ... ... | � || .. || − || .. ||, | . | || || | . | | . | |U˙в| 0 0 ⋅⋅⋅ Z-в |I˙в + J˙в| |E˙в|

или

[ ] U (В ) = ℤ-(В) I(В ) + J(В) − E (В ),

где ℤ^(в) – диагональная квадратная матрица сопротивлений ветвей (все её элементы за исключением главной диагонали равны нулю).

[ ] I(В) = Y (В) U (В ) + E (В ) − Y (В),

где Y^(В) – диагональная квадратная матрица проводимостей ветвей:

|| || |Y-1 0 ⋅ ⋅⋅ 0 | (В ) | 0 Y-2 ⋅ ⋅⋅ 0 | Y = || .. .. .. .. || . | . . . . | | 0 0 ⋅ ⋅⋅ Y-в|

Матрицы ℤ_в и Y_в – взаимно обратные, т.е.

[ ] − 1 [ ]− 1 Y (В) = ℤ (В ) , ℤ(В) = Y (В) .

Обратные матрицы обладают следующим свойством:

( ) ℤ (В) ⋅ Y (В) = 1 A ⋅ A − 1 = 1 .