Назад:
3.2 Индуктивно связанные элеме…

Вперёд:
3.4 Преобразование цепей со вз…


3.3 Простейшие цепи со взаимоиндукцией

3.3.1 Последовательная цепь

Согласное включение Встречное включение
PICu = u1 + u2PIC
u = R1i + dΨ1- dt + R2i + dΨ2- dt; u = R1i + dΨ1- dt + R2i + dΨ2- dt;
{ Ψ1 = L1i + M i; Ψ2 = L2i + M i; { Ψ1 = L1i − M i; Ψ2 = L2i − M i;

di u = (R1 + R2 )i + (L1 + L2 2M )---. dt

При изменении напряжения и тока по гармоническому закону

˙ ˙ ˙ U = (R1 + R2 )I + jω (L1 + L2 2M )I;
˙ ˙ ˙ ˙ U = Z1-I + Z2-I 2ZM- I ,
где Z1 = R1 + jωL1;

Z2 = R2 + jωL2;

ZM = jωM – сопротивление взаимной индуктивности.

PIC PIC
ψi = 0; L1 > L2 > M.

На второй катушке проявляется ёмкостный эффект.

3.3.2 Параллельная цепь

Согласное включение Встречное включение
PIC i = i1 + i2; u1 = R1i1 + dΨ1 ----- dt; u2 = R2i2 + dΨ2-- dt; PIC
{ Ψ1 = L1i1 + M i2; Ψ2 = L2i2 + M i1; ( | di1- di2- { u1 = R1i1 + L1 M ; dt dt |( di2- di1- u2 = R2i2 + L2 dt M dt ; { Ψ1 = L1i1 − M i2; Ψ2 = L2i2 − M i1.
Используя комплексные функции,
İ1 = Z2- − ZM- -----------2-- Z1Z2-- − Z-M˙U; İ2 = Z1- − ZM- -----------2-- Z1Z2-- − Z-M˙U; Zвх = Z1Z2-- − Z2M ------------------- Z1-+ Z2- − 2ZM-; { ˙U1 = Z1-I˙1 ± ZM- I˙2 ˙U2 = Z2-I˙2 ± ZM- I˙1 İ1 = Z2- + ZM- ------------2- Z1Z2-- − Z-MU˙; İ2 = Z1- + ZM- ------------2- Z1Z2-- − Z-MU˙; Zвх = Z1Z2--− Z2M ------------------- Z1- + Z2-+ 2ZM-;

Таким образом, общий ток при встречном включении больше, чем при согласном.

PIC PIC

3.3.3 Разветвлённая цепь

Токи в ветвях можно определить:

  • по законам Кирхгофа;
  • методом контурных токов;
  • методом эквивалентного генератора (для ветви без индуктивных связей с другими ветвями).

Метод узловых потенциалов неприменим в связи с перераспределением потенциалов в следствие наведения ЭДС взаимоиндукции.

В сложных схемах, где неизвестны направления токов, условно задаются положительными направлениями токов, относительно которых и определяется вид включения индуктивно связанных катушек.

PIC

( | ˙I1 = ˙I2 + I˙3; ||| ||| E˙1 = R1 ˙I1 + jXL1 I˙1 + ˙U12 + jωM12 I˙2 − jωM13 I˙3 ; || ◟--◝ ◜--◞ ◟--◝ ◜--◞ |{ согл. вкл. встр. вкл. E˙ = − ˙I R + jX I˙ − jωL ˙I + U˙ + j ωM I˙ − j ωM I˙ ; || 2 2 2 C2 2 2 2 12 ◟ --◝◜12-1◞ ◟ --◝◜23-3◞ ||| с огл. в кл. в стр. в кл. || ||| U˙12 = jωL3 ˙I3 − jXC3 I˙3 − j◟ωM1◝3◜-I˙1◞ − j◟ωM2◝3◜-I˙2◞ . ( встр. вкл. встр. вк л.

Назад:
3.2 Индуктивно связанные элеме…

Вперёд:
3.4 Преобразование цепей со вз…