3.4 Преобразование цепей со взаимоиндукцией

Действительную электрическую цепь, в которой отдельные контуры связаны друг с другом индуктивно, в целях упрощения расчёта можно заменить эквивалентной ей электрической цепью, в которой все контуры связаны друг с другом лишь электрически, а взаимная индуктивность между контурами учтена в параметрах этой цепи. При этом можно использовать все ранее изученные методы расчёта.

Рассмотрим схему. Заменим её эквивалентной при условии неизменности токов.

PIC PIC

Электрически несвязанные цепи можно объединить при выполнении условия:

{
  I˙i =  − ( ˙Ij + I˙k );

  ˙Ij =  − ( ˙Ii + I˙k).

На основании II закона Кирхгофа для схем можно записать уравнения:

˙          ˙        ˙        ˙        ˙         ˙
Uik =  Z1-Ii + ZM- Ij =  Z1-Ii −  ZM- Ii − ZM- Ik;
˙U   =  (Z   − Z    ) ˙I + Z   (− I˙ );
  ik     -1-   -M-    i   -M-     k
U˙jk  = Z2- ˙Ij + ZM- I˙i =  Z2-˙Ij − ZM-  ˙Ij + ZM- (− I˙k ) = (Z2- −  ZM- )I˙j +  ZM- (− I˙k).

По данным уравнениям составим эквивалентную схему без индуктивных связей.

PICZ1 = R1 + jωL1; Z2 = R2 + jωL2; ZM = jωM.

При согласном включении катушек эквивалентной схемой является:

PIC

При встечном включении эквивалентной схемой является:

PIC PIC

U˙13  = Z1- ˙I1 − ZM- I˙2 =  Z1-I˙1 −  ZM- I˙3 +  ZM- ˙I1 =  (Z1-+  ZM- )I˙1 −  ZM- I˙3;
 ˙         ˙         ˙        ˙         ˙        ˙                  ˙         ˙
U23  = Z2- I2 − ZM- I1 =  Z2-I2 −  ZM- I3 +  ZM- I2 =  (Z2-+  ZM- )I2 −  ZM- I3;