Портал ТОЭ

3.5 Трансформатор в линейном режиме (воздушный трансформатор)

Это простейший трансформатор без ферромагнитного сердечника. Такие трансформаторы используют на высоких частотах, в измерительных схемах.

{ ˙ ˙ ˙ U1 = (R1 + jXL1 )I1 − jXM I2; ˙ ˙ ˙ U2 = (R2 + jXL2 )I2 − jXM I1;

U˙2 = − I˙2Z--Н.

Определим токи.

− ˙I2Z-- = I˙2Z-- − jXM ˙I1; Н 2

jXM I˙2 = -----------˙I1; Z2- + Z-Н

( ) X 2M ˙U1 = Z1- + ----------- I˙1; Z2-+ Z-Н

U˙1 ˙I1 = ----------2---. Z--+ --X-M-- 1 Z2+Z--Н

Входное сопротивление трансформатора

--X--2M----- Z-вх = Z1- + = Z1-+ Z-вн; Z2-+ ZN-

X 2M (R2 + R Н ) R вх = R1 + ------------2----------------2; (R2 + R Н ) + (X2 + X Н )

2 ------X-M-(X2--+--X-Н-)------- X вх = XL1 + (R + R )2 + (X + X )2 , 2 Н 2 Н

где Z_вн – вносимое сопротивление.

R_вн увеличивает R_вх, что обусловлено рассеиванием энергии в активном сопротивлении второго контура, X_вн увеличивает или уменьшает X_вх по сравнению с X₁ в зависимости от знака (X₂ + X_Н). Увеличению X_вх соответствует увеличение потока.

R2 I˙2 + jXL I˙2 + R НI˙2 + jXL I˙2 = j ωM I˙1; 2 Н R1 I˙1 + jXL1 I˙1 − jXM I˙2 = U.

Рассмотрим движение активных мощностей в трансформаторе.

U˙1 = Z1-˙I1 − jXM I˙2.

Источник отдаёт мощность

[ ∗ ] [ ∗ ] [ ∗ ] [ ] P1 = Re U˙1 I1 = Re Z1-I˙1 I 1 +Re − jXM ˙I1 I1 = Re Z1I 2 +P12 = P11+P12, 1

где P₁₁ = I₁²R₁ – потери в первичной обмотке; P₁₂ – мощность, передаваемая магнитным потоком во вторичную обмотку.

Если İ₁ = I₁e^jψ₁,İ₂ = I₂e^jψ₂, то

[ ] j(ψ2− ψ1) P12 = Re − jXM I1I1e = Re [− jXM I1I2 [cos(ψ2 − ψ1 ) + j sin (ψ2 − ψ1 )]] .

P12 = XM I1I2 sin(ψ2 − ψ1 ).

˙ ˙ ˙ U2 = Z2-I2 − jXM I1.

Мощность в нагрузке

[ ] [ ] [ ] ˙ ∗ ˙ ∗ ˙ ∗ P2 = Re − U2 I2 = Re − Z2-I2 I2 + Re jXM I1 I1 ;

[ ] [ ] P2 = − Re Z2I 2 + Re jXM I1I2ej(ψ1− ψ2) ; 2

Re [jXM I1I2 [cos(ψ1 − ψ2 ) + j sin (ψ1 − ψ2 )]] =

− XM I1I2 sin(ψ1 − ψ2 ) = XM I1I2 sin(ψ2 − ψ1);

P + P = P , 2 22 12

P2 = − P22 + P12,

где P₂₂ = I₂²R₂ – мощность потерь во вторичной обмотке.

В электротехнике используют понятие идеального трансформатора, у которого ₁ = ₁ ∗
I ₁ = ₂ = ₂ ∗
I ₂, т.е. мощность потерь равна нулю.

Коэффициент трансформации

U1 I2 U1 nU2n Z1 n = --- = ---; Z1 вх = --- = -------= n2Z Н; Z2 вх = --- . U2 I1 I1 I2 n2

При ХХ (Z₂ = ∞) Z_1вх = ∞, при КЗ (Z₂ = 0) Z_1вх = 0.

Назад:
3.4 Преобразование цепей со вз…

Вперёд:
3.6 Резонанс в индуктивно связ…

3.5 Трансформатор в линейном режиме (воздушный трансформатор)

Новости

Спонсор