Портал ТОЭ

4.7 Применение метода симметричных составляющих к расчёту трёхфазной системы

Если к выводам симметричной трёхфазной цепи приложена несимметричная система фазных напряжений, которая может быть разложена в симметричную систему напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в цепи возникнет симметричная система токов той же последовательности, что и приложенные напряжения. Отношение напряжений к токам называется комплексными сопротивлениями цепи прямой Z₁, обратной Z₂ и нулевой Z₀ последовательностей.

4.7.1 Статические цепи

Для статических симметричных цепей изменение порядка следования фаз напряжений не изменит токов, т.е. для них Z₁ = Z₂.

Рассмотрим статическую трёхфазную симметричную цепь. Пусть к её выводам приложена система фазных напряжений нулевой последовательности: _A = _B = _C = ₀, тогда İ_A = İ_B = İ_C = İ₀.

Ток в нейтральном проводе İ_N = 3İ₀.

При отсутствии нейтрального провода токи нулевой последовательности протекать не могут, Z₀ = ∞; İ₀ = 0; Z_N = ∞.

При расчёте цепей МСС рассматривают отдельные схемы для токов и напряжений разных последовательностей. Сопротивление в нейтральном проводе не оказывает влияния на симметричные системы токов прямой и обратной последовательностей, поэтому в схемах для токов этих последовательностей сопротивление в нейтральном проводе не указывают.

В схемах для симметричных токов и напряжений нулевой последовательности вместо Z_N в нейтральный провод вводят утроенное значение этого сопротивления в каждую фазу.

Все расчёты ведут для одной фазы, которую называют основной, обычно это фаза A. Так, например, схемы замещения представляются в виде:

прямая последовательность	обратная	нулевая

Алгоритм расчёта

1. С учётом несимметрии цепи или режима составляем трёхфазную систему напряжений.
2. Раскладываем несимметричную систему напряжений на симметричные составляющие.
3. Для каждой последовательности составляем схемы замещения на основную фазу.
4. Определяем токи всех последовательностей.
5. По найденным составляющим определяем действительные токи по принципу наложения.

4.7.2 Динамические трёхфазные цепи (электрические машины)

Для динамических трёхфазных цепей Z₁≠Z₂. Так, например, в асинхронном двигателе под действием U₁ в статоре создаётся круговое вращающееся поле, которое увлекает за собой ротор. Частота вращения ротора на 1,5–4% меньше частоты вращения магнитного поля. Система напряжений обратной последовательности создаёт круговое вращающееся поле, но направление го вращения обратно направлению вращения поля прямой последовательности. Реально это обеспечить можно, вращая ротор асинхронного двигателя посторонним двигателем в прежнем направлении, а питающее напряжение подать обратной последовательности. При этом в обмотках будет симметричная система токов обратной последовательности, которая создаст магнитное поле, вращающееся с той же скоростью, но навстречу движению ротора. В результате вращающееся магнитное поле относительно ротора будет иметь скорость, почти в два раза превышающую скорость движения поля относительно статора и во много раз превышающую скорость поля относительно ротора при нормальном режиме работы. Возрастают токи, индуктированные в роторе, вследствие чего они в большей степени будут ослаблять наводящее их магнитное поле (по закону Ленца). За счёт уменьшения общего магнитного поля уменьшится само-ЭДС в статоре, поэтому увеличатся токи статора.

U₁ создаёт в роторе токи частотой (ω_1поля − ω_рот) ⇒ (0,02 � 0,05)ω_1поля.

U₂ создаёт в роторе токи частотой (ω_2поля + ω_рот) ⇒ (1,98 � 1,95)ω_2поля.

Таким образом, при одинаковых U₁ = U₂ и ω₁ = ω₂ I₂ больше I₁, значит, Z₂ < Z₁ (за счёт индуктивных составляющих).

Токи нулевой последовательности не создают вращающегося магнитного поля, т.к. направлены одинаково (без временного сдвига). Вокруг статорных обмоток ими создаются пульсирующие потоки, которые замыкаются через воздушный зазор на роторе.

Таким образом Z₁≠Z₂≠Z₀.